5. Co unese voda?
Co plave lépe, mrkev vcelku, nebo nakrájená na kostičky? A jak utopit pomeranč?
Piráti z Karibiku aneb Opravník filmových omylů na pravou míru
Jedovaté jazyky říkají, že fyzika je dvojí – ta opravdová a ta filmová. Opravdovými fyzikálními zákony se řídí tento svět, ty filmové podléhají potřebám scénáristů. Hrdina, který ani nezakolísá, i když ležérně drží v pravici nejméně samopal a kosí řady odlétajících nepřátel, anebo dítě, které vypadne po nárazu automobilu do zdi ZADNÍM sklem, jsou typickými ukázkami filmové logiky. Zde dostává zabrat zákon zachování hybnosti, jeden ze základních zákonů mechaniky. Ale není v tom chudák sám.
I ve filmu Piráti z Karibiku: Prokletí Černé perly je jedna scéna, která je v rozporu se skutečnými fyzikálními zákony. Podívej se na toto video a najdi ji:
Braňme se sami!
2003, molo, které mělo být v Port Royal
Seděli na břehu, neviditelní pro svět, ale všudypřítomní. Nesouhlasně sledovali, jak si dva mužové přiklopili nad hlavy člun a vydali se do mořské hlubiny.
“Mne jednou vynechali...,” ozval se zákon zachování hybnosti. “...za blbce budete vy.”
“Já taky moc ne,” ozval se Boyleův - Mariottův zákon. “Vzduch se pod lodí udrží, stlačení bude na každý hloubkový metr o desetinu objemu. Loď kotví na mělčině. To udýchají. Tebe je mi líto, Archimédův zákone. Kdo se tě zastane?”
“Nikdo. Budu se bránit sám!” vykřikl jmenovaný a zabral vztlakovou silou. Loďka vyletěla jako střela na hladinu i s Jackem, Willem, ocelovým řetězem a pastí na humry.
Překlad: Nezapomeňme na okamžik, kdy si fyzikální zákony málem podaly kapitána Jacka Sparrowa.
Otázka: Zvětšení tlaku plynu
Boyleův-Mariottův zákon říká, že kolikrát se zvětší tlak, tolikrát se zmenší objem plynu. Vzduch, který je pod loďkou, má na začátku tlak atmosférický, jak se člun ponořuje hlouběji a hlouběji, tlak roste, protože nad člunem je více a více vody.
O kolik se zvětší tlak plynu při ponoření bubliny do hloubky jeden metr pod vodní hladinu? Hustota vody je 1000 kg/m3, tíhové zrychlení je 10 m/s2.
Odpověď
Správnou odpovědí je: O 10 000 Pa čili o desetinu atmosférického tlaku.
Zdůvodnění: Hydrostatický tlak počítáme podle vztahu:
Takže ph=1.10.1000 Pa. Deset tisíc pascalů je desetina tlaku atmosférického. Při ponoření do hloubky 10 m je tedy hydrostatický tlak roven atmosférickému a přičítá se k němu. Fyzikové tomu říkají přetlak a používají logickou jednotku atmosféra: 1 atm = 100 000 Pa. V hloubce deset metrů pod vodní hladinou je tedy tlak dvě atmosféry, což je nejmenší tlak, na který by sis měl nahustit pneumatiky jízdního kola.
Jenže jak je to s tou vztlakovou silou? Vztah pro ni si odvodíme v další kapitole. Teď se pohodlně usaď, ještě jednou si zopakuj scénu s krádeží lodě:
...a tady se podívej, jak by to dopadlo doopravdy!
Zjisti více: Hloubkové rekordy
Na hlubinné potápění jsou dva druhy odborníků – hlubinné ryby a profesionální potápěči. Ti druzí mají pěkné internetové stránky. Podívej se na hloubkové rekordy – všimni si hlavně grafu, jak ve velkých hloubkách roste tlak (1 MPa = 1 000 000 Pa), a poznámky 1 na konci.
Vztlaková síla a zákon pana Archiméda
Nejlepší bude vyzkoušet si to vlastníma rukama. Vezmi nějaký předmět, který plave na vodě – nejlépe dřevěnou nebo plastovou kostičku ze stavebnice – a zatlač ji pod hladinu. Cítíš, jak proti tobě působí nějaká síla – čím větší část kostičky je ponořená, tím je síla větší. Kde se ta síla bere?
„Jestli nic moc necítíš, vezmi velkou plastovou láhev – plnou vzduchu a zašpuntovanou. Hůř se s tím matematicky počítá, ale o to líp to funguje!“
Je to ona dříve zmíněná síla vztlaková. Je výslednicí všech sil od vody, které působí na krychličku. Podívej se na tento obrázek:
Vodorovné šipky znázorňují, jak působí kapalina na boční stěny krychle. V tomto směru se krychle nepohybuje, tedy obě síly musí být stejně velké. Zaměříme se na síly svislé.
Tyto síly stejně velké nejsou. Jsou sice stejně jako ty boční způsobeny hydrostatickým tlakem, ale neodečtou se. Voda nad krychlí tlačí svou tíhou na její horní stěnu. Stejné je to i zespod – voda vytlačuje krychli nahoru. Jenže čím hlouběji, tím je větší hydrostatický tlak (vzpomeň si na kvíz v předchozí podkapitole), proto směřuje výslednice těchto sil nahoru. Označujeme ji jako sílu vztlakovou – Fvz. Vztah pro ni získáš, když správně doplníš obrázek.
Archimédův zákon - odvození pro ponořenou krychli
Doplňte do obrázku vztahy a veličiny!
„Že ta vztlaková síla závisí na objemu tělesa? To dá rozum! Zkuste si vedle sebe ponořit zašpuntovanou půllitrovou lahev a třílitrový kanystr, co asi půjde líp?“
Dobře, ale jak je to v případě, že krychli nezamáčkneš pod hladinu celou? Zkus si vymyslet odpověď sám.
Otázka: Pokud dřevěná krychle plave na vodní hladině, jak spočítáme vztlakovou sílu?
Odpověď
Správnou odpovědí je: spočítáme podle vztahu:
(jen V má význam objemu pouze ponořené části tělesa).
Vysvětlení: V má význam objemu pouze ponořené části tělesa, protože co je nad hladinou, to nemůže kapalina nadlehčovat. Když si to vyzkoušíš, pokus ti to potvrdí: udržet kostku celou ponořenou je těžší než ji udržet ponořenou jen částečně.
A když ve vodě nebude ponořená krychle, ale něco jiného, třeba ta naše plastová lahev? Můžeme tě ujistit, že v tom případě platí vztah stejně, jen důkaz je těžší.
Pokus s vztlakovou sílou
Vody stačí jen maličko: Zkus si, že vztlaková síla existuje, i když je vody jen málo, maličko. Najdi si dvě nádobky – skleničky, kelímky, zkumavky – tak, aby jedna byla jen o málo menší než ta druhá. Postav je do dřezu – my známe svoje schopnosti, ty jsi třeba šikovnější – a napusť do větší z nich asi polovinu objemu nádobky vody. Do ní ponoř druhou nádobku a zatlač na ni. Už víš, proč máš experimentovat ve dřezu?
V nádobce zůstalo jen velmi málo vody, a přesto rukou cítíš, že vnitřní nádobka je vodou nadlehčována. Můžeš si dokonce vyzkoušet, kolik zátěže můžeš do nádobky přidat, než se začne naopak potápět.
Tak co, Juniore, už víš, jak to ten Archimédes vymyslel?
„Archimédův zákon: Na těleso ponořené do kapaliny působí hydrostatická vztlaková síla. Její velikost se rovná tíze kapaliny o stejném objemu, jako má ponořená část pevného tělesa.“
A ještě jeden dotaz – na krychli ze železa by vztlaková síla působila taky? Vždyť leží na dně nádoby s vodou a ani se nepohne! Ovšem, že působí. Jenže… je tu ještě jedna síla – a když se zamyslíš, přijdeš na to, jaká – ta brání ocelové krychli vyplavat.
Tak co tedy plave na vodě?
Fyzika je všude, i v kuchyni. Když připravujeme polévku, zjistíme, že petržel plave na vodní hladině, zatímco mrkev ne. Možná je to tím, že je mrkve moc velký kus. Ale ne. Když oboje nakrájíme na menší kousky, chovají se pořád stejně, mrkev plavat nezačne a nezačne.
Vztlaková síla působí na libovolné těleso, které je ponořené do kapaliny. Zároveň působí na každé těleso síla tíhová. Tyto síly mají opačný směr – tíhová dolů, vztlaková nahoru. Jejich výslednice rozhodne, kam se bude těleso pohybovat – jestli se vynoří jako dřevěná kostička, ponoří až na dno jako kousek oceli, anebo se bude v kapalině vznášet. Jenže s velikostí rostou obě síly společně: jak roste velikost mrkve, zvětšuje se zároveň její hmotnost i vztlak, takže výslednice se nemění. Na velikosti tedy nezáleží – alespoň pokud se bavíme o plování.
Jak tedy zjistíš, jak se bude těleso v kapalině chovat? Slož si puzzle:
Tip: Přemýšlíš, co by se mohlo chovat jako ten příklad uprostřed?
Medúzu asi doma nemáš, ale zkus si něco jiného. Naplň igelitový sáček vodou, přivaž ho na provázek a ponoř jej do vody. Dokud je ve vzduchu, cítíš v ruce jeho tíhu, jakmile je ve vodě, cítíš výslednici síly tíhové a vztlakové. Jak je velká?
„Prý je rozdíl mezi plavat a plovat. Plavou ti, kdo se ve vodě pohybují – lidé, ryby, ... A plove to, co na vodě leží a nehýbe se. Tak nevím – ryba plave, nebo plove? Nejspíš podle toho, jestli žije, nebo nežije.“
Podle pokusu se zeleninou to tedy vypadá, že u plování nezáleží na hmotnosti ani na objemu těles. Důležitý je podíl těchto dvou veličin: hustota. Nebo přesněji, hustota látky ve srovnání s hustotou kapaliny. Potvrzuje to i jednoduchý výpočet:
Zjisti více: Co je to Lloydova značka?
Jak donutit těleso, aby se více vynořilo nebo ponořilo? Co třeba vodu osolit? Lodní doprava s tím počítá a označuje na lodi maximální ponor pro plování v různých tekutinách.
Otázka: Hustota kyseliny sírové
Hustoměry jsou zařízení, která se používají k měření hustoty kapalin. Tento se ale používá k měření elektrického napětí v akumulátoru! Jak je to možné? Špičkou na spodním konci se nasaje do hustoměru z akumulátoru elektrolyt, který je tvořen kyselinou sírovou a vodou. Pokud je hladina na plováku v zelené oblasti, je akumulátor dobře nabitý, pokud v červené, musí se dobít. Chemici nám poradili, že při vybíjení akumulátoru vzniká voda.
Co na základě těchto informací můžeš říct o hustotě kyseliny sírové?
Odpověď
Správnou odpovědí je: Kyselina sírová má větší hustotu než voda.
Zdůvodnění: Čistá kyselina sírová má hustotu 1,83 g/cm³, do akumulátoru se ředí s vodou na hustotu 1,3 g/cm³, během vybíjení může klesnout až na 1,16 g/cm³. Dá se na to přijít i naznačenou úvahou. V nabitém akumulátoru je málo vody a hustoměr je vynořen. Při vybíjení se hustoměr ponořuje, to znamená, že hustota elektrolytu klesá. Protože při vybíjení vzniká voda, je jasné, že kyselina sírová musí mít větší hustotu než voda.
Zjisti více: To, co jsi se dozvěděl, si zopakuj s appletem
Zopakuj si pojem hustota (stejná hustota odpovídá podílu hmotnosti a objemu) a důležitost znalosti hustoty pro to, jak těleso plove. Porovnej dvojice těles a zjisti co nejvíc o neznámém tělese!
Lodičková výzva
Máš ještě svůj úžasný barevný koktejl z domácích kapalin, který sis umíchal ve třetí kapitole? Teď ho využij ještě jednou. Podívej se doma po malých předmětech – papírky, skleněnky, plastové kuličky, knoflíčky, dřívka, matičky – a zkus najít takové, které ani nepadnou až na dno, ani nezůstanou na svrchní hladině, ale uvelebí se někde na rozhraní dvou kapalin nebo ve vnitřních kapalinách. Najdeš pro každou kapalinu svoji loďku? Co se pak dá říct o hustotě těchto předmětů ve srovnání s hustotami okolních kapalin? (Tak a teď udělej mamince radost a nádobu vylij, pořádně umyj a předměty vrať, kde jsi je vzal.)
Tip: A nakonec trocha fyzikálního humoru...
Článek začíná povídáním o Archimédově zákoně: Základy fyziky pro lovecké psy.
Čas na pomeranč
A jsme v cíli! Neboj, nezapomněli jsme na slib z první kapitoly. Tohle je naše řešení úkolu s plovoucím pomerančem. Oloupej ho!
Pomeranč plove. Ale to, co plove, je jen jeho kůra. Část, kterou jíme, neplove. Proč? Dužina má zkrátka větší hustotu než voda.
Dobrou zdravou chuť a šťastnou plavbu fyzikou!